Τετάρτη, 24 Φεβρουαρίου 2016

Σάββατο, 6 Φεβρουαρίου 2016

Κρoύση κύβων με υγρό

Δύο κύβοι ακμής α και μάζας m περιέχουν ο καθένα δύο ιδανικά υγρά με πυκνότητες p1 και ρ2.Εκτοξεύουμε τον πρώτο κύβο εναντίων του δεύτερου ακίνητου κύβου με αρχική ταχύτητα u1.O δεύτερο κύβος έχει προσαρμοσμένο στο κέντρο του ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ.Να βρεθούν:
a)H μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου κατά την διάρκεια του παραπάνω φαινομένου.
β)Η μέγιστη πίεση στο πάτο του κάθε κύβου.
γ)Οι τελικές ταχύτητες των κύβων.

Παρασκευή, 5 Φεβρουαρίου 2016

Το αρδευτικό των Σερβίων



To αρδευτικό των Σερβίων έχει δύο δεξαμενές που επικοινωνούν μεταξύ τους με όγκους V1 και V2  και μέγιστο ύψος Ηmax που βρίσκονται σε ύψος Η1 και Η2 από το ύψος της θάλασσας. Οι δεξαμενές γεμίζουν από το νερό της λίμνης Πολυφύτου που βρίσκεται σε ύψος Η3 από το επίπεδο της θάλασσας με την βοήθεια δώδεκα αντλιών που έχουν μέγιστη παροχή Πmax και με μέγιστη ισχύς Pmax ενώ για να γεμίσει η μικρότερη και ψηλότερη δεξαμενή όγκου V2 χρειάζονται 2 αντλίες με παροχή Πmax/2 και ισχύς Pmax/2 που βρίσκονται στη βάση της πρώτης δεξαμενής.
Nα βρεθούν :
a)Ποιος ο πιθανός λόγος ύπαρξης δύο δεξαμενών σε διαφορετικά υψόμετρα;
b)Ποιος ο χρόνος που πρέπει να δουλεύουν ξεχωριστά οι αντλίες για να γεμίσουν οι δύο δεξαμενές;
c)Ποια η ελάχιστη ενέργεια θα καταναλώσουν οι αντλίες αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν τριβές για να γεμίσουμε πλήρως τις δεξαμενές.

Πέμπτη, 4 Φεβρουαρίου 2016

O ορός της Χριστίνας...



H Ηρώ η γιατρός του Κέντρου Υγείας των Σερβίων  μέτρησε την πίεση της Χριστίνας   7  στις 10:30 το πρωί της Πέμπτης.  Έτσι αμέσως  «έβαλε» στο χέρι της Χριστίνας τον κλασσικό «ορό». Στις 1:30 το μεσημέρι  της ίδιας μέρας και μόλις τελείωσε ο  «ορός» η γιατρός ξαναμέτρησε την πίεση της Χριστίνας  και την βρήκε  11. Αν ο ορός θεωρηθεί ιδανικό υγρό με πυκνότητα ρ=1000Κ/m3 ότι ένα μπουκαλάκι «ορού»  περιέχει 1000ml και ότι το ύψος του χεριού της από το «στάντ» του ορού ήταν 1m να βρεθούν:
a)Η παροχή του «ορού» αν υποθέσουμε ότι ήταν σταθερή.
β)Η ταχύτητα εκροής του «ορού» στην φλέβα της  Χριστίνας στη αρχή και στο  τέλος του «ορού».
Υ.Σ. Όταν λέμε ότι ένα άτομο έχει π.χ. πίεση 12, σημαίνει ότι το αίμα ασκεί πίεση πάνω στο τοίχωμα της αρτηρίας ίση προς 120 χιλιοστόμετρα στήλης υδραργύρου, αλλά για συντομία λέμε απλώς 12. Όταν η πίεση είναι μεγαλύτερη του 16, τότε λέμε ότι το άτομο "έχει πίεση", δηλ. πάσχει από υπέρταση (όπως στις περιπτώσεις αρτηριοσκλήρωσης κλπ).
Η ατμοσφαιρική πίεση να θεωρηθεί Patm=760mmHg και το g=10m/s2.

Τετάρτη, 3 Φεβρουαρίου 2016

Ισορροπίες και μπουγέλα...



Μία λεπτή  οριζόντια σανίδα  μάζας Μ μήκους L και πλάτους 2R μπορεί να περιστρέφεται γύρω από  από σταθερό οριζόντιο άξονα Ο που βρίσκεται σε ύψος Η από το οριζόντιο επίπεδο. Στα άκρα της ράβδου τοποθετούμε δύο κατακόρυφα κυλινδρικά κουτιά μάζας m ύψους Η και ακτίνας βάσης R ανοιχτά από την πάνω βάση τους. Γεμίζω τα δύο κουτιά με δύο διαφορετικά υγρά με πυκνότητες ρ1 και ρ2 αντίστοιχα. Το έναν κύλινδρο τον γεμίζω πλήρως με το υγρό πυκνότητας ρ1 ενώ τον δεύτερο κύλινδρο  τον γεμίζω μέχρι το μισό του ύψους του κυλίνδρου. Παρατηρώ ότι το σύστημα  ισορροπεί οριζόντιο. Ανοίγω δύο μικρές τρύπες στο κατώτερο πλαϊνό σημείο των δύο κυλίνδρων και παρατηρώ ότι και πάλι το σύστημα ισορροπεί μέχρι να αδειάσουν τελείως οι κύλινδροι.

Να βρεθούν:
α)Η σχέση των δύο πυκνοτήτων των δύο υγρών.
β)Η μέγιστη απόσταση των βρεγμένων σημείων του εδάφους
γ)Η σχέση των δύο παροχών των δύο τρυπών.
δ)Το μέτρο της αρχικής και τελικής δύναμης που ασκείται στο καρφί που στηρίζει την οριζόντια ράβδο.
Δίνεται η Ρατm.
 

Τρίτη, 2 Φεβρουαρίου 2016

Περιμένοντας την πτώση της "Δραχμούλαs"...



Ανένδοτο κυλινδρικό κατακόρυφο δοχείο έχει ύψος Η και εμβαδό διατομής Α ίσο με το εμβαδό της παλιάς «καλής» δραχμούλας μας. Γεμίζουμε το μισό δοχείο με ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ. Στο πάνω άκρο του υγρού εφαρμόζουμε τη δραχμούλα που έχει βάρος W χωρίς να βυθίζεται στο υγρό και στο κέντρο της δραχμής στερεώνουμε ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ και φυσικού μήκους ίσο με το ύψος του Η του δοχείου. Το σύστημα ισορροπεί κατακόρυφα με το ελατήριο να είναι στερεωμένο στην πάνω άκρη του δοχείου. Το πάνω μέρος του δοχείου είναι κενό όπως και έξω από το δοχείο. Aνοίγουμε μία  μικρή τρύπα στο κατώτερο σημείο του δοχείου.
Να βρεθούν:
Α)Η πίεση στο κατώτερο σημείο του υγρού πριν το άνοιγμα της τρύπας.
Β)Να γίνει ποιοτικά η γραφική παράσταση της ταχύτητας εκροής του υγρού σε συνάρτηση με την συσπείρωση του ελατηρίου υποθέτοντας ότι η δραχμή κατεβαίνει με πολύ μικρή ταχύτητα.
Γ)Ποια η συνολική ενέργεια που μεταφέρθηκε από το σύστημα στο περιβάλλον στην διάρκεια του φαινομένου.

Υ.Σ.’Ολα δείχνουν ότι τελικά το «μαρτύριο της σταγόνας» θα «λυθεί» με την «κάθοδο» της δραχμής…

Δευτέρα, 1 Φεβρουαρίου 2016

Λεπτότατος σφαιρικός φλοιός



Σφαιρικός φλοιός μάζας Μ και ακτίνας R γεμίζεται πλήρως εσωτερικά με υγρό πυκνότητας ρ. Το σύστημα φλοιός-υγρό τοποθετείται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνία κλίσης φ. Το την χρονική στιγμή t=0 αφήνεται ελεύθερο το σύστημα και παρατηρούμε ότι ο φλοιός  κυλάει χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο. Κάποια χρονική στιγμή και ενώ το κέντρο μάζας του συστήματος έχει διανύσει κατακόρυφη απόσταση h μπαίνει χωρίς απώλεια ενέργειας  σε οριζόντιο επίπεδο όπου και συνεχίζει την κύλισή του.