Tαλάντωση κυλίνδρου

Ο κύλινδρος του παραπάνω σχήματος που έχει ύψος Η=0,5.Η1 την χρονική στιγμή t=0 αφήνεται με την κάτω βάση του να είναι σε επαφή με υγρό πυκνότητας ρ1.Ο κύλινδρος μπαίνει και σε δεύτερο υγρό ενώ σταματάει στιγμιαία όταν μόλις η πάνω βάση του φτάνει στο υγρό πυκνότητας ρ1.Να βρεθεί η περιόδος της περιοδικής κίνησης που εκτελεί ο κύλινδρος.

Tέντωμα νήματος

Μη ελαστικό νήμα είναι τυλιγμένο σε τροχαλία μάζας M και στο άλλο άκρο του νήματος είναι δεμένο σημειακό σώμα μάζας m.To σημειακό σώμα m αφήνεται την χρονική στιγμή t=0 από σημείο που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με την εφαπτομένη της τροχαλίας έχοντας ελεύθερο νήμα μήκους lo και απέχοντας από το έδαφος κατακόρυφη απόσταση ύψους Η>lo.Nα βρεθεί η χρονική στιγμή που το σημειακό σώμα θα φτάσει στο έδαφος.

Oριακές καταστάσεις κυλίνδρου πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο

Πάνω στην ίδια σανίδα μπορούμε να τοποθετήσουμε ένα κύλινδρο με διαφορετικούς τρόπους όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Να βρεθεί ο λόγος των εφφmax/εφθmax  στις εξής περιπτώσεις:

i)Mόλις ο κύλινδρος να  κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει είτε πλαγιαστός είτε όρθιος
ii)Mόλις ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να  ολισθαίνει πλαγιαστός και ο κύλινδρος μόλις που να μην ανατρέπεται






Μπορεί να ισχύσει η παρακάτω πρόταση ; Mόλις ο κύλινδρος να ολισθαίνει πλαγιαστός  ενώ ο κύλινδρος να είναι ετοιμαζόμενος να ολισθήσει και να ανατραπεί.

Σανίδα δίσκος και αβαρής τροχαλία

Να βρεθεί η επιτάχυνση της λεπτής σανίδας αν ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στην σανίδα.Η ροπή αδράνειας του δίσκου Ιcm=0,5Mr^2.

Βrexit

Ήταν κάποτε μία χώρα σε μορφή δίσκου μάζας Μ και ακτίνας R που την έλεγαν Ηνωμένο Βασίλειο.Η χώρα αυτή κυλιόταν χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο που το έλεγαν Ευρωπαική Ένωση.Ξαφνικά κάποια στιγμή εμφανίζεται μία κατηφόρα που σχηματίζει  αμβλεία γωνία φ σε σχέση με το προηγούμενο οριζόντιο επίπεδο.Το σημείο ονομάστηκε Brexit.Ποια η μέγιστη ταχύτητα του κέντρου μάζας του Ηνωμένου Βασιλείου την στιγμή του Brexit αν θέλουμε το Ηνωμένο Βασίλειο να συνεχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και στην κατηφόρα.Δίνεται ότι την στιγμή του Brexit δεν συμβαίνει απώλεια ενέργειας καθώς και ότι Ιcm=0,5MR^2.