Πέμπτη, 25 Μαΐου 2017

Στερεό-ρευστό .....

Κυλινδρική δεξαμενή εμβαδού βάσης Α=π m^2 και ύψους Η=2,05m βρίσκεται  σε ύψος L πάνω από το οριζόντιο έδαφος.Στην βάση του δοχείου και στην μία μεριά έχουμε στερεώσει με άρθρωση οριζόντια λεπτή ομογενής σανίδα μάζας Μ=2kg και μήκους L η οποία ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια νήματος μήκους L που είναι στερεωμένο στο κέντρο μάζας της σανίδας και σε κάποιο σημείο του δοχείου.Στο κάτω άκρο του δοχείου έχουμε συνδέσει βρύση σταθερής παροχής Π1=1,25π^2.10^-2 m^3/s  οπότε κάποια χρονική στιγμή t=0  ανοίγουμε τη βρύση και αρχίζουμε να γεμίζουμε το δοχείο που σε ύψος Η1=1,25m από τον πάτο του δοχείου έχει μια μικρή οπή εμβαδού Α.Αν το δοχείο μόλις που δεν πλημμυρίζει και η ράβδος μόλις που δεν βρέχεται όταν η στάθμη στο δοχείο έχει σταθεροποιηθεί να βρεθούν:
a)Tην χρονική στιγμή  που αρχίζει η διαρροή του νερό από την τρύπα.
β)Το εμβαδό της οπής της τρύπας στο ύψος Η1.
γ)Το μήκος της ράβδου
δ)Το μέτρο της τάσης του νήματος.
Την χρονική στιγμή που η στάθμη του νερού έχει σταθεροποιηθεί κόβουμε το νήμα.Να βρεθούν:
ε)Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια της ράβδου
στ)Το άκρο της ράβδου ή μια στοιχειώδης ποσότητα νερού θα φτάσει πρώτη στο έδαφος αν την στιγμή που κόβεται το νήμα η στοιχειώδης ποσότητα αλλά και το άκρο της ράβδου βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
Δίνονται Ια=1/3 ΜL^2  και g=10m/s^2.





Τρίτη, 23 Μαΐου 2017

Η ζωή τραβάει την κατηφόρα με ....



Παράξενο πολύ μεγάλου μήκους  κεκλιμένο επίπεδο είναι στο πάνω μέρος του στρωμένο με βαζελίνη ώστε να συμπεριφέρεται σαν λείο επίπεδο ενώ στην συνέχεια το κεκλιμένο επίπεδο παρουσιάζει τριβές.Την χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο από την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου έναν ομογενή δίσκο μάζας Μ=1Κg και ακτίνας R=20cm.Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου κατά την διάρκεια της κίνησης του δίσκου πάνω στο  κεκλιμένο επιπέδο σαν συνάρτηση του χρόνου φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα.Να βρεθούν:

a)H γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου
β)Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στην περιοχή που παρουσίαζει τριβές το κεκλιμένο επίπεδο.
γ)Η γραφική παράσταση του μέτρου της ταχύτητα του κατώτερου σημείου του δίσκου σαν συνάναρτηση του χρόνου
δ)Η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί στην διάρκεια την κίνησης του δίσκου
Δίνεται για τον δίσκο Ιcm=0,5MR^2.

Δευτέρα, 15 Μαΐου 2017

Ισορροπία Στερεού Σώματος


Είναι τιμή για μένα να παρουσιάζω μέσα από το "5o Θέμα" εργασίες-πονήματα σαν και  αυτή.
Ο κ.Παναγιώτης αναλύει με τον δικό του μοναδικό τρόπο την Ισορροπία στο Στερεό.
Ας τον απολαύσουμε και πάλι και όταν τον ξανααντιγράψουμε όλοι μας κάποια στιγμή ας τον μνημονεύσουμε...Είναι η μεγάλη χαρά του συγγραφέα...

Y.Σ.Ενα μεγάλο ευχαριστώ για το χρόνο του Κώστα Ψυλάκο μιας και  είναι το "δεύτερο μάτι" στα πονήματα του κ.Παναγιώτη.

Η ΜΕΛΕΤΗ

Το μουσικό VIDEO

Σάββατο, 13 Μαΐου 2017

Μία ακόμη κρούση με ανάποδες στροφές....



Ελαστικός κύβος μάζας Μ και ακμής 2R ταλαντώνεται με πλάτος Α με την βοήθεια ιδανικού ελατηρίου φυσικού μήκους lo και σταθεράς Κ πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο μήκους L.Tην χρονική στιγμή t=0 ελαστική σφαίρα ακτίνας R και μάζας Μ εκτοξεύεται  από το ένα άκρο του οριζόντιου επιπέδου με κατάλληλο τρόπο έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο λείο επίπεδο πλησιάζοντας προς τον κύβο που εκτελεί γ.α.τ..Αν η κρούση των δύο σωμάτων είναι κεντρική και ελαστική γίνεται στην ελάχιστη χρονική στιγμή και η ταλάντωση του κύβου αμέσως μετά την κρούση έχει την μέγιστη δυνατή ενέργεια ενώ το νέο πλάτος της ταλάντωσής της είναι 2Α να βρεθούν:

a)H χημική ενέργεια που ξοδέψαμε για να κινήσουμε την σφαίρα.
β)Η στιγμή που έγινε η κρούση
γ)Ο αριθμός των περιστροφών που εκτέλεσε η σφαίρα μέχρι να ξαναγυρίσει στην αρχική της θέση
δ)Η γραφική παράσταση της ταχύτητας του κατώτερου σημείο της σφαίρας σαν συνάρτηση του χρόνου και μέχρι η σφαίρα να ξαναγυρίσει στη αρχική της θέση.
Δίνεται για την σφαίρα Icm=0,4MR^2.

Παρασκευή, 12 Μαΐου 2017

Όμορφη ταλάντωση...

Το παραπάνω σύστημα αποτελείται από δύο σημειακά σώματα μάζας m=1Kg και μία τροχαλία μάζας Μ=1Κg.To κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο έχει σταθερά Κ=500Ν/m και το σύστημα ισορροπεί.Από κάποιο ύψος Η αφήνουμε ελεύθερο το ένα σημειακό σώμα μάζας m που μετά από λίγο συγκρούεται πλαστικά με το δεύτερο σημειακό σώμα μάζας m.
Αν το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί  γ.α.τ. με  το μέγιστο δυνατό πλάτος να βρεθούν:
a)To ύψος Η
β)Η περίοδος Τ την γ.α.τ. που εκτελεί το σύστημα των δύο σημειακών  σωμάτων .
Για την τροχαλία δίνεται Ιcm=0,5MR^2.

Τετάρτη, 10 Μαΐου 2017

Καιρός να αλλάξουμε δουλειά...


Μετά την κατάργηση των πανελλαδικών όπως μας ανακοίνωσε ο Αl6s λέω να αλλάξoυμε εμείς οι φροντιστές δουλειά.Μια καλή περίπτωση είναι προπονητής των παικτών του survivorGR....

Για πρώτη προπόνηση δίνω την ΆΣΚΗΣΗ.

Η σφαίρα των παιχτών survivorGR έχει μάζα Μ και ακτίνα R. Ο οριζόντιος πάγκος έχει μήκος L και η  συνέχειά του αποτελείται από τμήμα κύκλου με επίκεντρη γωνία φ.Το κέντρο του στόχου  ακτίνας R1 βρίσκεται ύψος Η πάνω από το οριζόντιο επίπεδο του πάγκου και σε οριζόντια απόσταση S από το πέρας του οριζόντιου πάγκου.Αν η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει συνεχώς στον πάγκο να βρεθούν:

α)Η χημική ενέργεια που πρέπει να ξοδέψει ο κάθε παίχτης αν θέλει να πετύχει το κέντρο του στόχου.
β)Ο αριθμός των περιστροφών που θα κάνει η σφαίρα καθώς βρίσκεται στον αέρα και μέχρι να πετύχει το κέντρο του στόχου.
γ)H μέγιστη και η ελάχιστη ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας αν θέλουμε να πετύχουμε το στόχο μας "αθόρυβα"...

Δίνεται το Icm=0,4MR^2.



Δευτέρα, 1 Μαΐου 2017

Άσκηση Survivor...





Όση ώρα η Νίκη έβλεπε Survivor σκάρωσα την άσκηση:

Aφού όλοι βλέπουμε "καταναγκαστικά" (τραβάτε με και ας κλαίω) Survivor θα δώσω τα δεδομένα της παραπάνω άσκησης που δεν χρειάζεται εξήγηση μιας και την εμπεδώσαμε αμέσως μιας και την είδαμε 11 φορές σήμερα....

Την χρονική στιγμή t=0 αρχίζει το μάτς και o  Κοκ ασκεί οριζόντια δύναμη  κάθετη στην ράβδο που δίνεται από την σχέση F1=0,5t (SI) και ασκείτε σε ένα σημείο που απέχει  oριζόντια απόσταση 2 m από τον άξονα περιστροφής.Ο Κως ασκεί οριζόντια δύναμη κάθετη στην ράβδο που δίνεται από την σχέση F4=t (SI) και ασκείτε σε ένα σημείο που απέχει απόσταση 1 m από τον άξονα περιστροφής. Ο Μπο ασκεί οριζόντια δύναμη κάθετη στην ράβδο που δίνεται από την σχέση F2=5θ (SI)  όπου θ η γωνία που διαγράφει η οριζόντια δοκός και ασκείτε σε ένα σημείο που απέχει απόσταση 1 m από τον άξονα περιστροφής.
Ο Ντι ασκεί οριζόντια δύναμη κάθετη στην ράβδο που δίνεται από την σχέση F3= 2θ (SI) όπου θ η γωνία που διαγράφει η οριζόντια δοκός και ασκείτε σε ένα σημείο που απέχει απόσταση 2 m από τον άξονα περιστροφής.

Να βρεθεί ποια ομάδα θα κερδίσει και πόση ενέργεια θα καταναλώσουν ο Ντι και ο Μπο αν η γωνία που πρέπει να διαγράψει η οριζόντια ράβδος είναι θ=π/2.