Τρίτη, 22 Αυγούστου 2017

Ράβδοι ελατήρια χάσιμο επαφής...

Τέσσερις λεπτότατοι  ομογενείς ράβδοι μάζας Μ και μήκους L η κάθε μία  συγκολούνται έτσι ώστε να σχηματίζουν κατακόρυφο τετράγωνο.Δύο ιδανικά κατακόρυφα ελατήρια με σταθερά Κ και φυσικού μήκους L/2 στερεώνονται στο κέντρο μάζας των δύο οριζόντιων ράβδων και ανάμεσά τους στερεώνουμε σημειακό σώμα μάζας Μ και το σύστημα ισορροπεί με τα ελατήρια να είναι κατακόρυφα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σημειακό σώμα μάζας Μ  με κατάλληλο μέτρο ταχύτητας και το σύστημα μόλις και δεν χάνει την επαφή του με το δάπεδο.Να βρεθούν:

α)Η αρχική συσπείρωση-επιμήκυνση του κάθε ελατηρίου.
β)Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης
γ)Η γραφική παράσταση της δύναμης του δαπέδου στο σύστημα
δ)Η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας λόγω θέσης του σημειακού σώματος Μ αν θεωρήσουμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο δάπεδο.

Γνωστό το g.

Τετάρτη, 16 Αυγούστου 2017

Δαχτυλίδι σώμα και ταλάντωση

Ιδανικό ελατήριο με σταθερά Κ=200Ν/m στερεώνεται από  ακλόνητη οροφή ενώ στο άλλο άκρο του ελατηρίου έχουμε περάσει λεπτό δαχτυλίδι μάζας Μ=1kg και ακτίνας r=30cm μέσα από λεπτότατη οπή που υπάρχει στο δαχτυλίδι ενώ ταυτόχρονα  έχουμε στερεώσει  το άλλο άκρο του ελατηρίου σε δεύτερο σφαιρικό σώμα μάζας m=1kg και πολύ μικρότερης ακτίνας από το δαχτυλίδι.To λεπτό δαχτυλίδι μπορεί να περιστρέφεται γύρω από από  κατακόρυφο  νοητό άξονα, που περνά από το κέντρο του ελατηρίου, χωρίς τριβές με το ελατήριο αλλά και  με το σώμα μάζας m.Εκτρέπουμε μέγιστα κατακόρυφα προς τα κάτω το σύστημα έτσι κατά την διάρκεια της κίνησης του συστήματος  μόλις που δεν  χάνεται η επαφή του δαχτυλιδιού με το σώμα μάζας m ενώ την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε αρχική  κατακόρυφη προς τα πάνω γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0=1r/s και αφήνουμε ταυτόχρονα το σύστημα ελεύθερο.
Να βρεθούν:
α)Η εξίσωση απομάκρυνσης του κέντρου μάζας του σώματος m αν θετική φορά θεωρηθεί η προς τα πάνω.
β)Η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος.
γ)Η εξίσωση της δύναμης επαφής του σώματος m στο δαχτυλίδι
δ)Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας σημείων του δαχτυλιδιού.

Δίνεται η ροπή αδράνειας δαχτυλιδιού ως προς το άξονα περιστροφής του είναι Ιδιαμέτρου=0,5ΜR^2

Η άσκηση αφιερώνεται στον κ.Πάνο Μουστάκα που χτες είχε την Γιορτή του με την ευχή να μας χαρίσει και φέτος στιγμές γαλήνης με την πανέμορφη Φυσική του...