Δευτέρα, 13 Νοεμβρίου 2017

Να ρέει το τσίπουρο...

Η άσκηση "πλάστηκε" πάνω στο γλέντι για την απόσταξη τσίπουρου σε καζάνι της Αριδαίας στην Ίδα  και είναι αφιερωμένη στον συνάδελφο Ευθύμιο Μπελέκο που ήταν η "καρδιά" της βραδιάς...
Eυχαριστούμε τον διοργανωτή της όμορφης βραδιάς συνάδελφο μαθηματικό Θωμά Λαζαρίδη.
Ο συνδετικός κρίκος για μένα ήταν ο αδελφικός μου φίλος και συνάδελφος Γιάννης Λαμπρόπουλος.


Στο δοχείο ψύξεως του τσίπουρου υπάρχει οπή εμβαδού A=1cm^2 και σε ύψος Η=1,25m από το έδαφος ενώ υποθέτουμε ότι το τσίπουρο  συμπεριφέρεται σαν ιδανικό ρευστό που έχει πυκνότητα ρ=0,98kg/m^3 θεωρούμε ότι εξέρχεται με σταθερή κατακόρυφη ταχύτητα 1m/s την χρονική στιγμή t=0. To δοχείο συλλογής του τσίπουρου είναι κύβος ακμής 50cm με το κέντρο του δοχείου συλλογής να βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με οπή.
Nα βρεθούν:
α)Η στιγμή που το τσίπουρο θα αρχίσει να χύνεται από το δοχείο συλλογής του.(σιγά μην περιμένουμε μέχρι τότε..)
β)Το εμβαδό της επαφής του τσίπουρου που πέφτει προς το εμβαδό του τσίπουρου που ηρεμεί την στιγμή που έχει γεμίσει το μισό ακριβώς δοχείο συλλογής του τσίπουρου.
γ)Τη γραφική παράσταση της πίεσης στον πάτο του δοχείου συλλογής του τσίπουρου από την στιγμή t=0 μέχρι και την στιγμή που γεμίζει πλήρως το δοχείο.
Δίνεται Patm=10^5Pa.

Πέμπτη, 9 Νοεμβρίου 2017

5o Θέμα PartII

Για όσους έχουν όρεξη....

To Part II έγινε με την βοήθεια του Βάιου Βαιτσόπουλου και πάνω στην διάρκεια της πρακτικής του άσκησης στο φροντιστήριο...

Βοήθεια στις ασκήσεις δώσανε  στο συγκεκτριμένο τεύχος  οι συνάδελφοι  Βασίλης Δουκατζής στα γραφικά αλλά και ο Κώστας Ψυλλάκος στα επιστημονικά... Τους ευχαριστώ και τους δύο.

ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΤΕΥΧΟΣ

Τρίτη, 7 Νοεμβρίου 2017

To καλό το παλικάρι ξέρει και άλλο μονοπάτι...




Εργάτες θέλουν να μεταφέρουν λάσπη 100kg σε σκεπή κτιρίου ύψους Η=4,6m .Επειδή "τεμπελιάζουν" σκέφτονται την εξής πατέντα.Δένουν μία σανίδα μάζας Μ=2kg και τα άκρα της τα συνδέουν με δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια σταθεράς Κ=1000Ν/m και φυσικού μήκους Lo=1m το καθένα με τα κάτω άκρα των ελατηρίων στερεωμένα στο έδαφος.Δύο εργάτες την χρονική στιγμή t=0 συμπιέζουν αργά τα κατακόρυφα  τα ελατήρια με την σανίδα ενώ ένας τρίτος αφήνει  κάποια στιγμή πάνω στην σανίδα ποσότητα λάσπης.Οι εργάτες απελευθερώνουν την σανίδα και κάποια στιγμή η λάσπη εκτοξεύεται  κατακόρυφα προς τα πάνω.Ενας τέταρτος  εργάτης που βρίσκεται στο κτίριο "πιάνει" την ποσότητα της λάσπης που η μέγιστη ποσότητά της μπορεί να είναι 2kg.
Ένα gif ανάλογο της άσκησης βρίσκεται ΕΔΩ.
Να βρεθούν:
α)H ελάχιστη συσπείρωση των ελατηρίων  για να έχει επιτυχία το εγχείρημα των εργατών.
β)Η χημική ενέργεια που ξοδεύει ο εργάτης για να βάλει την λάσπη πάνω στην σανίδα.
γ)Η ελάχιστη χημική ενέργεια που πρέπει να ξοδέψουν οι δύο εργάτες  την πρώτη φορά καθώς και  την ελάχιστη ενέργεια κάθε φορά που το φαινόμενο θα επαναλαμβάνεται  για να συνεχίσει το φαινόμενο περιοδικά.

Να υποτεθεί ότι η λάσπη δεν κολλάει στην σανίδα που είναι βρεγμένη...